300. 最长递增子序列

dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

状态转移方程

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

dp[i]的初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function (nums) {
    if (!nums.length) return 0
    let dp = Array(nums.length).fill(1)
    let result = 1
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
        }
        result = Math.max(result, dp[i])
    }
    return result
};